Criterios Numéricos

Divisibilidad

Es la parte de la aritmética que estudia las condiciones que debe tener un número para ser dividido exactamente por otro.

Principios básicos:

1.       Si un número divide a otros dos, divide a su suma a su diferencia y a su producto.

2.     Si un número divide al dividendo y al divisor de una división inexacta, divide también al residuo.

Criterios de divisibilidad

·          Un número es divisible por dos cuando termina en cero o cifra par.

·          Un número es divisible por cinco cuando termina en cero o cinco.

·          Un número es divisible por tres cuando la suma de los valores absolutos de sus cifras es múltiplo de tres.

·          Un número es divisible por once cuando la diferencia entre la suma de los valores absolutos de sus cifras de lugar impar y la suma de los valores absolutos de sus cifras de lugar par, de derecha a izquierda, es cero o múltiplo de once.

·           Un número es divisible por siete cuando separando la primera cifra de la derecha, multiplicándola por dos, restando este producto de lo que queda a la izquierda y así sucesivamente, da cero o múltiplo de siete.

Números Primos

Un número es primo cuando sólo se puede dividir entre sí mismo y a la unida.

Teoremas:

1. Todo número compuesto tiene por lo menos un factor primo mayor que uno.
2. La serie de los números primos es ilimitada, o sean, que por grande que sea un número primo, siempre hay otro número primo mayor.
3. Si un número primo no divide a otro número, necesariamente son primos entre sí.
4. Todo número que divide a un producto de dos factores y es primo con uno de ellos, necesariamente divide al otro factor.
5. Todo número primo que divide a un producto de varios factores, divide por lo menos a uno de ellos.
6. Todo número primo que divide a una potencia de un número tiene que dividir a este número.
7. Si dos números son primos entre sí, todas sus potencias también son números primos entre sí.

Descomposición de factores primos

Descomponer un número en sus factores primos es convertirlo en un producto indicado de factores primos.

Todo número compuesto es igual a un producto de factores primos.

Regla para descomponer un número compuesto en sus factores primos:

Se divide el número dado por el menor de sus divisores primos; el cociente se divide también por el menor de sus divisores primos y así sucesivamente con los demás cocientes, hasta hallar un cociente primo, que se dividirá por sí mismo.

Un número compuesto no puede descomponerse más que un solo sistema de factores primos.

Máximo Común Divisor

Se llama máximo común divisor de dos o más números al mayor entero que los divide a todos a la vez.

Para hallar el máximo común divisor se descomponen los números en sus factores primos y se considera el producto de los comunes con su menor exponente.

Mínimo Común Múltiplo

Se llama mínimo común múltiplo de dos números al menor múltiplo común a todos ellos.

Para hallar el mínimo común múltiplo, se descompone en factores primos y se multiplican los factores comunes y no comunes con su mayor exponente.